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湖南省永州市道县2022-2023学年七年级下学期数学期中考...

更新时间：2023-07-12 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·宁远期中) 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . -1 C . -16 D . 1

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5. (2021八上·东平月考) 若长和宽分别是 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为10，面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 16 C . 20 D . 40

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如果y²－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（）

A . 18 B . －18 C . ±18 D . 以上选项都错

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8. (2018七下·明光期中) 下列各式中不能用公式法分解因式的是

A . x²-6x+9 B . -x²+y² C . x²+2x+4 D . -x²+2xy-y²

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 解方程组 $\text{[math]}$ 时，一学生把c看错得 $\text{[math]}$ ，已知方程组的正确解是 $\text{[math]}$ ，则abc值为．

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12. (2023七下·宁远期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 已知|x－y＋2|+(x＋y－2)²＝0，则x²－y²的值为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·周口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 的长度得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .则图中阴影部分的面积 .

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16. 对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by-3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（-3）⊗3=6，则2⊗（-7）=．

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17. 若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是．

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得 $\text{[math]}$ ；②当x与y互为相反数时，解得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是．

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三、解答题

19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 利用因式分解计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ③，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）按照小云的方法， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）请按照小辉的思路求出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资 $\text{[math]}$ 吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
2. （2）现有 $\text{[math]}$ 吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次，B型车每辆需租金 $\text{[math]}$ 元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少．
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24. 【阅读理解】
完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比应用：
  若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）
  思维拓展：如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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25. (2021七上·建水期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．
1. （1）将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 处逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．且恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在图3中，延长线段 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，请说明理由．
3. （3）将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（直接写出答案）
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